Числовые характеристики выборки

Показатели положения
Среднее значение выборки вычисляется по формуле
.
Выборочной квантилью уровня p называется решение уравнения
,
где — выборочная функция распределения.
В частности выборочная медиана есть решение уравнения , т.е. выборочная медиана — это выборочная квантиль уровня  0.5. Выборочная медиана разбивает выборку пополам: слева и справа от нее оказывается одинаковое число элементов выборки. Если число элементов выборки четно, , то выборочную медиану определяют по формуле  , где  и — k-е и (k +1) -е выборочные значения из вариационного ряда. При нечетном  n = 2k + 1объеме выборки за значение медианы принимают величину .
К показателям положения относятся минимальный и максимальный элементы выборки, а также верхняя и нижняя квартили (они ограничивают зону, в которой сосредоточены 50% элементов выборки).
Показатели разброса
К показателям разброса относятся дисперсия выборки, стандартное отклонение, размах выборки, межквартильный размах, коэффициент эксцесса.
Выборочной дисперсией называется величина
.
Однако в статистике чаще в качестве выборочной дисперсии используется величина
.
Стандартное отклонение вычисляется по формуле .
Размах выборки вычисляется по формуле .

Межквартильный размах равен , где — 25%-я квартиль, решение уравнения ,  — 75%-я квартиль, решение уравнения .
Выборочный эксцесс вычисляется следующим образом. Сначала отыскивается величина — выборочный центральный момент 4-го порядка. А затем вычисляется выборочный эксцесс по формуле .
Показатели асимметрии
Показатели асимметрии дают информацию о симметрии распределения выборочных данных около центра выборки. Сюда в первую очередь относится коэффициент асимметрии, который вычисляется по формуле
,
где — выборочный центральный момент 3-го порядка, а  —стандартное отклонение, формула для которого приведена выше.