Инструменты Excel для решения задач двухфакторного дисперсионного анализа
Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений
Пусть, например, ставится задача исследования влияния двух фактора на изменения значений случайной величины x.
Различные значения факторов называют уровнями факторов. Для каждого набора уровней факторов производится одно измерение (иначе – нужна процедура двухфакторного дисперсионного анализа с повторениями).
Данные для задач однофакторного дисперсионного анализа обычно записывают в виде прямоугольной таблицы, каждая строка которой – данные по уровням первого фактора (А), столбцы – данные по уровням второго фактора (В).
. 
– значение случайной величины, полученное при i-м уровне фактора А и при j-м уровне фактора В.
|
В1 |
В2 |
В3 |
... |
ВmВ |
А1 |
|
|
|
... |
|
А2 |
|
|
|
... |
|
... |
... |
... |
... |
... |
... |
АmА |
|
|
|
... |
|
Задача двухфакторного дисперсионного – установить, являются ли факторы (каждый в отдельности или оба) причиной изменчивости случайной величины.
Формулируются две нулевые гипотезы, для каждого фактора своя, о том, что математические ожидания случайных величин для разных уровней фактора одинаковы.
Если гипотеза принимается, то соответствующий фактор не влияет на изменчивость. В противном случае – влияет.
Результаты работы процедуры «Двухфакторный дисперсионный анализ» выводятся в двух таблицах».
Первая из них содержит статистики для разных уровней факторов, по строкам – по уровням фактора А, по столбцам – по уровням фактора В.
Вычисляется количество значений в группе, точечные оценки математических ожиданий и дисперсий.
Во второй таблице, она так и называется – Дисперсионный анализ, выведены значения сумм квадратов, число степеней свободы, среднее суммы квадратов, выборочные значения критерия Фишера, вероятности этих значений, критические точки распределения Фишера для заданного значения a.
К сожалению, процедура не вычисляет коэффициенты детерминации и статистики для моделей случайных величин.
Четыре модели: оба фактора влияют на изменчивость; фактор А влияет, В не влияет; А не влияет, В влияет; оба фактора не влияют на изменчивость случайной величины.
На приведенном ниже рисунке изображён фрагмент листа Excel с результатами вычислений для данных
|
|
|
|
|
|
10.9 |
11.1 |
9.9 |
11.51 |
|
13.3 |
15.2 |
14.8 |
14.9 |
|
17.3 |
18.0 |
19.6 |
19.3 |
На приведенном ниже рисунке изображён фрагмент листа Excel c результатами вычислений.
Выборочное значение критерия Фишера для фактора А попадает в критическую область, 89.19 > 5.14.
Фактор А является причиной изменчивости случайной величины.
Выборочное значение критерия Фишера для фактора В не попадает в критическую область, 1.56 < 4.76.
