Обсуждение

Основным предметом математической статистики  является изучение случайных величин и случайных событий по результатам наблюдений.
Центральным понятием математической статистики являются генеральная совокупность и выборка.
Генеральная совокупность — это вероятностное пространство с определенной на нем случайной величиной x.
Функцию распределения этой случайной величины Fx(x) часто называют теоретической функцией распределения, хотя более правильным представляется другой термин — истинная функцияраспределения, в отличие от эмпирической функции распределения, которая будет определена ниже.
В результате n экспериментов со случайной величиной x получаем n выборочных значений xi, i= 1, 2,…, n.
Вся совокупность (x1, x2, …, xn) этих значений называется выборкой.
Объемом выборки называют количество наблюдений, количество значений случайной величины
Понятно, что выборка — это, вообще говоря, случайный вектор, поскольку если в одной серии из т испытаний получена выборка (x1, x2, …, xn), то в другой серии получается, вообще говоря, другая выборка (x1*, x2*, …, xn*).
Выборка из генеральной совокупности является основным источником информации о случайной величине. По выборке оценивается класс распределений, к которому принадлежит распределение исследуемой случайной величины, устанавливаются интервалы, в которых лежат истинные значения параметров распределения, проверяются гипотезы об этой случайной величине и формулируются выводы о других ее свойствах.
При обработке выборочных данных приняты специальные способы записи математических выражений.
В формулы для числовых характеристик выборки (выборочное среднее, выборочная дисперсия, стандартная ошибка и т.п.) входят конкретные выборочные значения xi.
Однако при анализе свойств этих числовых характеристик важно понимать, что сами они – случайные величины. При анализе свойств этих новых случайных величин вместо xi  используют обозначение xi,  где xi — независимые случайные величины, имеющие то же распределение, что и величина x.
Например, формула выборочного среднего имеет вид . В эту формулу входят конкретные выборочные значения .
В то же время выборочное среднее – случайная величина, и для анализа её записывают .